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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

举一反三

如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．

如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）

如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。

求证：DE=DB.

阅读后填空：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

分析：要证 $\text{[math]}$ ，可先证 $\text{[math]}$ ；

要证 $\text{[math]}$ ，可先证 $\text{[math]}$ ；

而用{#blank#}1{#/blank#}可证 $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.

证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等”．要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G，_____．求证： $\text{[math]}$ ．请补全图形和补全已知，并写出证明过程．

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