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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市盐都区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、（方法回顾）证明：三角形中位线定理.

已知：如图1， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB、AC的中点.

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

证明：如图1，延长DE到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接CF；

请继续完成证明过程；

（2）、（问题解决）

如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求GF的长.

（3）、（思维拓展）

如图3，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求GF的长.

举一反三

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）

底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）.

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，那么点A与点 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为5，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．(填“内”、“上”或“外”)

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