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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知：二次函数y=（n﹣1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上．

（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；

（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；

（3）若y关于x的函数关系式为y=nx²﹣m²x﹣2n﹣2

①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；

②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．

举一反三

下列抛物线中，与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点的是（）

在y=□x²□4x□4的□中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（　　）

若抛物线y=x²﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线L：y=ax²+bx+c与已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²的图像的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

二次函数y=2x²﹣2x+m（0＜m＜ $\text{[math]}$ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）

抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac．

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