- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省德州市经济开发区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ，连接MN ．

（1）、当点M是边BC的中点时．

①求反比例函数的表达式；

②求△OMN的面积；

（2）、在点M的运动过程中，试证明： $\text{[math]}$ 是一个定值．

举一反三

在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1 ，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S₁={#blank#}1{#/blank#} ， S₁+S₂+S₃+…+S_n={#blank#}2{#/blank#} ．（用n的代数式表示）．