试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ， 若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 则S1= ， S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．
如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），那么k的值为（ ）
（1）试确定此反比例函数的表达式；
（2）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ． 设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．
的几何意义
反比例函数图象上的点具有两数之积为{#blank#}1{#/blank#}这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.
结论的推导
如图，过双曲线上任意一点P作轴、轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}.
拓展
在图中，易知{#blank#}4{#/blank#}.所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数{#blank#}5{#/blank#}.
试题篮
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ， 若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 则S1= ， S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．
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