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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

福建省福州市福清市2020年中考数学2月模拟考试试卷

如图，正方形ABCD ，将射线AD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°），旋转后的射线与线段BD交于点E ，作CF⊥AE于点F ，点G与点E关于直线CF对称，若α＝22.5°，求证：EG＝ $\text{[math]}$ CG ．

举一反三

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm² ，则它移动的距离AA′等于（　　）

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)（a，m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．

如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S_△_ABE＝4S_△_ECF ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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