- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市盐都区、大丰区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分別交于C、D两点（点C在点D的左侧）.

（1）、求该抛物线对应的函数表达式；

（2）、如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM.

①求MN的最大值；

②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；

（3）、如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分別交于F、G两点.当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点O和点P，已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．

（参考公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．

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