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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷（一模）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点O同时出发，分别在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：3两部分时，请直接写出的 $\text{[math]}$ 值；

③连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

下列函数中，是二次函数的是（　　）

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．

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