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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷（一模）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点O同时出发，分别在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：3两部分时，请直接写出的 $\text{[math]}$ 值；

③连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣4a与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P，Q从A同时出发，且速度均为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别沿折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点C运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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