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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期数学期中考试试卷（一模）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点O同时出发，分别在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：3两部分时，请直接写出的 $\text{[math]}$ 值；

③连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.

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