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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省四平市铁东区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P，Q从A同时出发，且速度均为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别沿折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点C运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点P与点B重合时，x的值为．

（2）、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）、当 $\text{[math]}$ 长度不变时，直接写出x的取值范围及 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）的距离记作AB=|x₁﹣x₂|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂ ，垂足分别是M₁、N₁、M₂、N₂ ，直线AN₁交BM₂于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁﹣x₂|，BQ=|y₁﹣y₂|，∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|²=（x₁﹣x₂）²+（y₁﹣y₂）² ，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）间的距离公式为：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O外一点， $\text{[math]}$ 为切线，割线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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