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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

甘肃省定西市临洮县2019届九年级下学期数学期中考试试卷

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

f（1）＝0；f（2）＝1；f（3）＝2；f（4）＝3；

f（ $\text{[math]}$ ）＝3；f（ $\text{[math]}$ ）＝4；f（ $\text{[math]}$ ）＝5；f（ $\text{[math]}$ ）＝6；

利用以上规律计算：f（ $\text{[math]}$ ）－f（2019）＝.

举一反三

定义：把函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的交换函数，等等．

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义运算： $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ ，照此定义的运算方式计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁ ， x₂ ， x₃ ，称为数列x₁ ， x₂ ， x₃.计算|x₁|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的最佳值.例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以数列2，-1，3的最佳值为 $\text{[math]}$ .

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1，2，3的价值为 $\text{[math]}$ ；数列3，-1，2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 $\text{[math]}$ .根据以上材料，回答下列问题：

下面是数值转换机的示意图．

定义☆运算，观察下列运算：

(＋5)☆(＋14) ＝＋19 (－13)☆(－7) ＝＋20，

(－2)☆(＋15) ＝－17 (＋18)☆(－7) ＝－25，

0☆(－19) ＝＋19 (＋13)☆0 ＝＋13.

对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b= $\text{[math]}$ .

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