- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市青山区2020年九年级下学期数学3月月考试卷

抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B左边），与y轴交于点C.

（1）、如图1，已知A（－1，0），B（3，0）．

①直接写出抛物线的解析式；

②点H在x轴上，D（1，0），连接AC，DC，HC，若CD平分∠ACH，求点H的坐标；

（2）、如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x²＋bx＋c交于点D，点E，D关于x轴对称．

①若点D在抛物线对称轴的右侧，求证：DB⊥AE；

②若点D在抛物线对称轴的左侧，请直接判断，BD是否垂直AE？

举一反三

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

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