- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市青山区2020年九年级下学期数学3月月考试卷

抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B左边），与y轴交于点C.

（1）、如图1，已知A（－1，0），B（3，0）．

①直接写出抛物线的解析式；

②点H在x轴上，D（1，0），连接AC，DC，HC，若CD平分∠ACH，求点H的坐标；

（2）、如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x²＋bx＋c交于点D，点E，D关于x轴对称．

①若点D在抛物线对称轴的右侧，求证：DB⊥AE；

②若点D在抛物线对称轴的左侧，请直接判断，BD是否垂直AE？

举一反三

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；

已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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