如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= 43 x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省娄底市中考数学一模试卷

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）、若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是( )

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A ， B ， C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）.

例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．

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