- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市高新区2019年中考数学二模考试试卷

如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F

（1）、 $\text{[math]}$

①求证：D为AC的中点；②计算 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，如图2，则 $\text{[math]}$ ＝（直接写出结果，用k的代数式表示）

举一反三

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红：等边三角形一定是奇异三角形.

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

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