- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省凤翔县竞存中学2020年九年级下学期数学3月月考试卷

问题探究

如图①②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=90°；

（1）、在图①中作一条直线将四边形ABCD的面积二等分；

（2）、已知AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，在图②四边形ABCD内部求作一点P，使得PB=PD，且折线B-P-D将四边形ABCD面积二等分；并求折线段B-P-D的长度；

（3）、问题解决：如图③，植物园有一块空地ABCD，其中AB=AD=100m，CB=CD=100 $\text{[math]}$ m，∠A=90°.根据视觉效果和花期特点，植物园设计部门想在这块空地上种上等面积的两种不同的花，要求从入口B修一条笔直的小路将这块地的面积二等分(小路面积忽略不计)，以方便游客观赏，请通过计算，画图说明设计部门能否实现，若能实现，求出小路的长度；若不能，说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：