题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市青浦区2020年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．

（1）、求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）、点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P关于x轴的对应点为点Q ，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为( )

（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．

（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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