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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模考试试卷

已知锐角△ABC内接于圆O ， D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD ，且∠ACB＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠BAD ．

（1）、如图1，求证：AB＝AD；

（2）、如图2，在CD延长线上取点E ，连接AE ，使AE＝AD ，过E作EF垂直BD的延长线于点F ，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G ，设圆O半径为r ，求证：EG＝2r；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DG ，若AC＝BC ， DE＝4CD ，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．

举一反三

直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）

斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．

求证：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B₁ ，使AB₁=OA，以OB₁为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA₁B₁ ，再延长OA₁至B₂ ，使A₁B₂=OA₁ ，以OB₂为底，在△OA₁B₁外侧作等腰直角三角形OA₂B₂ ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA_nB_n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：

在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

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