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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南通市2020年数学中考模拟试卷（三）

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC， AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

举一反三

如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，

（1）求t为何值时，PQ $\text{[math]}$ AC；
（2）当0<t<2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）当0<t<2时，求△PQD面积的最大值.

给出4个判断：

①所有的等腰三角形都相似，

②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似，

④所有的等腰直角三角形都相似．

其中判断正确的个数有（　　）

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED={#blank#}1{#/blank#}度．

如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₇B₇A₈的边长为（）

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

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