阅读题：一元二次方程ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;和x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，请构造一个新的一元二次方程，使方...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

阅读题：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x₁和x₂ ，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x= $\text{[math]}$ 代入原方程得 $\text{[math]}$ 变形得ay²+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：

（1）已知方程x²+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

举一反三