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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）.点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP.点M是AB的中点，点N是AD的中点.

（1）、问题发现：如图1，当α＝60°时， $\text{[math]}$ 的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.

（2）、类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的 $\text{[math]}$ 值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

（3）、解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　）

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，D为⊙O上一点，点C在直径B4的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点的坐标 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 两点.

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