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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.请解答下列问题：

（1）、图中与∠DBE相等的角有：；

（2）、直接写出BE和CD的数量关系；

（3）、若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝ $\text{[math]}$ ∠C，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

已知：如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：

如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EF⊥BC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG．

如图，已知平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于 $\text{[math]}$ ，下面结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论的个数是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AD∥BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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