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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省石泉县池河中学2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

已知△ABC是等边三角形.

（1）、如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）、如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= $\text{[math]}$ ，DC=7，试求∠BDC的度数.

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0 ， 5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ).

如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④ $\text{[math]}$

其中正确的有（）

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.

如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）

已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是（）

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