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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省徐州市丰县创新外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

（1）、在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）、仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；

（3）、在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；

（4）、在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ $\text{[math]}$ ∠CAO， ∠BDP＝ $\text{[math]}$ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）.

举一反三

如图，AB是半圆的直径，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为{#blank#}1{#/blank#} cm（结果保留π）．

如图所示，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（）

已知一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（）

命题“若 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形”是{#blank#}1{#/blank#}.（填“真命题”或“假命题”）

如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为{#blank#}1{#/blank#} ．

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