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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省徐州市丰县创新外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

（1）、在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）、仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；

（3）、在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；

（4）、在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ $\text{[math]}$ ∠CAO， ∠BDP＝ $\text{[math]}$ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）.

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；……：∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线交于点A_n ，要使∠A_n的度数为整数，则n的最大值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间不可能存在的关系式是（）

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠DAC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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