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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市2020年数学中考一模试卷

如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).

（1）、探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

（2）、当a＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形.

举一反三

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁ ， B₁C₁交AC于点D，如果AD=2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）

将一幅三角尺（Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE'交AC于点M，DF′交BC于点N，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ．当动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，

求证：

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