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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F．OE=OF．

（1）、求证：AE=CF．

（2）、当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由．

举一反三

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为　{#blank#}1{#/blank#}　．

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确的序号都填上）．

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，BO=3 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是（）

如图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度.

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