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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

观察以下等式：
(x+1)(x²-x+1)=x³-1
(x+3)(x²-3x+9)=x³+27
(x+6)(x²-6x+36)=x³+216
．．．．．．．．．．．．
按以上等式的规律，填空：(a+b)（___________________）=a³+b³
利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

举一反三

给出一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ ， ...，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（　　）

有一列数，按一定规律排列成：－2，10，－26，82，－242，……则数列中的第n(n 为正整数)个数可表示为{#blank#}1{#/blank#}，若其中某三个相邻的数的和为－1698，则这三个数分别是{#blank#}2{#/blank#}

对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

观察下列等式：a₁=n，a₂=1- $\text{[math]}$ ，a₃=1- $\text{[math]}$ ，…；根据其蕴含的规律可得（）

计算：（x-1）（x+3）={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）．

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