如图，△ABC中，，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，延长BA至D，使AD= $\text{[math]}$ AB，点E、F分别是边BC、AC的中点.

（1）判断四边形DBEF的形状并证明；
（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

举一反三

如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（）

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

如图所示，等腰梯形ABCD的周长是104cm，AD∥BC，有AD：AB：BC=2：3：5，则这个梯形中位线的长是（）

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．

小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．

下列命题中，假命题是（）

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

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