如图，△ABC中，，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，延长BA至D，使AD= $\text{[math]}$ AB，点E、F分别是边BC、AC的中点.

（1）判断四边形DBEF的形状并证明；
（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

举一反三

观察由等腰梯形组成的下图，找出规律后回答问题：当等腰梯形个数为2012时，图形的周长为（　）

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是 {#blank#}1{#/blank#}．

等腰梯形

在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形 $\text{[math]}$ 生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰 $\text{[math]}$ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：

从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：

性质 $\text{[math]}$ ：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系

判定 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

任务：

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