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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE

举一反三

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△ABE≌△DCF；② $\text{[math]}$ ；③DP²=PH•PB；④ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有正确结论的序号）

在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）

如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）感知：如图①在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）应用：在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）探究：如图②在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，垂足为O，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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