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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市三灶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

（1）感知：如图①在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）应用：在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）探究：如图②在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，垂足为O，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）

为了比较 $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 $\text{[math]}$ +1{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、B和D（4， $\text{[math]}$ ）．

在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）

如图，先将正方形纸片对折，折痕为 $\text{[math]}$ ，再把点B折叠到折痕 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 上的对应点为H，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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