已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，...

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，tan $\text{[math]}$ BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）

给出4个判断：

①所有的等腰三角形都相似，

②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似，

④所有的等腰直角三角形都相似．

其中判断正确的个数有（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　）

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为{#blank#}1{#/blank#} （填一个即可）．

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，按以下步骤作图：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
② 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内部交前面的弧于点 $\text{[math]}$ ；
④过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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