如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.

举一反三

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知某开发区有一块四边形的空地 $\text{[math]}$ ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 $\text{[math]}$ ，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

问题提出

先化简，再求代数式（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中x＝2cos30°+tan45°．

【课本回顾】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

（1）【定理证明】

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

	思路一	思路二
	如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点F	如图2，分别过点A、B、C作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达

在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：

（2）【类比探究】

如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线；

（3）【拓展提升】

①如图4，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， M、N分别是等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：

②如图5，在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点T，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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