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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．

（1）、

如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， $\text{[math]}$ =

（2）、

如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

（3）、

如图3，若BO= $\text{[math]}$ ，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为，最大值为．

过O作OE⊥AB于E，
∵BO=3 $\text{[math]}$ ， ∠ABO=30°，
∴AO=3，AB=6，
∴ $\text{[math]}$ AB•OE= $\text{[math]}$ OA•OB，
∴OE= $\text{[math]}$ ，
∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为 $\text{[math]}$ ，
这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON= $\text{[math]}$ ；
当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON= $\text{[math]}$ ，
∴线段PN长度的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）

已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）

如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2= {#blank#}1{#/blank#}度．

下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）

如图，把一个边长为 5 的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AD，边AC绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )得到AE，连结DE.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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