已知A-1,m与B2,m+3是反比例函数y=kx图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点.

(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，y₁），（2，y₂），则下列关系正确的是（）

如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过P，D两点，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，二次函数y=a（x﹣2）²+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，斜边上的高为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从而可以表示斜边上的高为 $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（1）已知，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

【深入探究】

（2）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．

【拓展延伸】

（3）如图4，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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