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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

广西壮族自治区贵港市覃塘区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：能使用“ $\text{[math]}$ ”的方法得△ACE≌△DBF.

举一反三

定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．

在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．

（1）如图1，若点E为AB的中点，求证：AE＝DB；

（2）如图2，若点E为AB上任意一点，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

（1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；

（2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD＋BE.

在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB.△APQ是等腰三角形吗?请说明理由.

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