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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区贵港市港南区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图1所示，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、试判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①∠DAF=15°；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论是（　　）

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△_ABD= $\text{[math]}$ AB²

其中正确的结论有（）

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则3S_△_EDH=13S_△_DHC ，其中结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．

课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC=AD，连接CD．点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，连接ED，过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形。．

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