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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省永州市冷水滩区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=6，CD=4，求DE的长．

举一反三

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10 ，CD=3 ，那么△ABD的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，过P做 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则P点到OA的距离为（）

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