- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省泰安市泰山区2018-2019学九年级上学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点.

（2）、若函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求函数表达式.

举一反三

已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（　）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点D，若OA=1，CD=4，则线段AB的长为（）

已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）

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