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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市历下区燕山学校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，线段BE上有一点C，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE，连结AE、BD，分别交CD、CA于Q、P.

(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外)，并说明你的理由.
(2)取AE的中点M、BD的中点N，连结MN，试判断△CMN的形状.

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

已知：如图，在△ABC中，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，sin∠ACB= $\text{[math]}$ ，AC=2，分别以AB，AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接EF，点M是EF的中点，连接AM，则AM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心A的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，其依据的原理是{#blank#}1{#/blank#}（填SSS、SAS、ASA等）

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