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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

问题提出：

（1）、如图①，在正方形 ABCD 中， AD=4 ，点 F ， G 分别在 AB ， CD 上，连接 FG ，若 BF=1.5 ， CG=2 ，以 FG 为斜边，向下作直角三角形 EFG ，则在边BC上存在个符合条件的直角顶点 E ；

（2）、问题探究：如图②，在(1)的条件下，

是符合题意的一个直角三角形

，求

的面积；

（3）、问题解决：某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的 E 处安装台监控器，该监控器的视角为 90° ，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形 ABCD 是过点 E 的一个水平面， ∠FEG=90° ， ∠FEC 与正方形 ABCD 在同一个平面内，连接 FG ，若 E 为 BC 的中点，请你确定 △EFG 面积的最值．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ $\text{[math]}$ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

如图，圆形油槽装入油后，油深 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，油面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求圆形油槽的直径．

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