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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

问题提出：

（1）、如图①，在正方形 ABCD 中， AD=4 ，点 F ， G 分别在 AB ， CD 上，连接 FG ，若 BF=1.5 ， CG=2 ，以 FG 为斜边，向下作直角三角形 EFG ，则在边BC上存在个符合条件的直角顶点 E ；

（2）、问题探究：如图②，在(1)的条件下，

是符合题意的一个直角三角形

，求

的面积；

（3）、问题解决：某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的 E 处安装台监控器，该监控器的视角为 90° ，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形 ABCD 是过点 E 的一个水平面， ∠FEG=90° ， ∠FEC 与正方形 ABCD 在同一个平面内，连接 FG ，若 E 为 BC 的中点，请你确定 △EFG 面积的最值．

举一反三

将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁ ， B₁C₁交CD于点E，AB= $\text{[math]}$ ，则四边形AB₁ED的内切圆半径为（　　）

如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是△ABC三边的长，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状为{#blank#}1{#/blank#}

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )

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