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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y=ax²+bx+0.9.

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）、如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图像，写出t的取值范围.

举一反三

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是{#blank#}1{#/blank#} m．

如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 $\text{[math]}$ ，跨度为 $\text{[math]}$ ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为{#blank#}1{#/blank#}m.

如图是某拋物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圏间的水平距离EF为{#blank#}1{#/blank#}米.

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