（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）、请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；

（2）、判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）、若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

（4）、若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ²=y（cm²）．

如图，抛物线y=ax²﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．

如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．

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