- 二一组卷

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

河南省许昌市2019届九年级数学中考一模试卷

（1）、阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

为利用已知条件，不妨把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；在 $\text{[math]}$ 中，易证 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的度数为，综上可得 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、类比迁移

如图2，点 $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、拓展应用

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

（1）判断△APB是什么三角形？证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。