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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省辽阳市第九中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.

（1）、求证：△ABD≌△ACE；

（2）、求证：BD²＋CD²＝2AD².

举一反三

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．

计算遮雨棚的高度

背景素材

如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1cm）

问题解决

解决方法一

如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格：

油桶层数 $\text{[math]}$	1	2	3	4	……
遮雨棚高度 $\text{[math]}$	50cm	93.3cm	136.6cm	179.9cm

（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度 $\text{[math]}$ 和层数 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

解决方法二

如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都是对应圆的圆心， $\text{[math]}$ ．

（3）判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（4）求出遮雨棚的高度．

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