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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省泰安市新泰市西部联盟2019-2020学年九年级上学期数学第二次联考试题

已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A ， B ，此抛物线与x轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点M为抛物线上一动点，是否存在点M ，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 $\text{[math]}$ ；④图象上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ，其中真命题的个数有（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-3与，轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4 $\text{[math]}$ ，n）在抛物线上。

如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x，y) ，则y关于x的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

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