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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上学期数学第15周教研联盟测试

如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

图1 备用图

（1）、求证：HE=HF

（2）、请用t的式子表示EF的长

（3）、是否存在某一时刻t ，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由。

举一反三

如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（　　）时，BC∥DE．

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将 $\text{[math]}$ 沿BE翻折，将 $\text{[math]}$ 沿DF翻折.若翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF，则下列结论不正确的是（）

将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

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