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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的边长是（）

在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，已知△ABC中，AB＝BC ， AC＝2，cosA＝ $\text{[math]}$ ．

已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4 $\text{[math]}$ ).

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