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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）.

如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

x²=x，则方程的解为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= $\text{[math]}$ AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

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