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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省如皋市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形ABCD的边AB上任取一点 $\text{[math]}$ 点P不与A，B重合 $\text{[math]}$ ，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“.

解决问题

（1）、如图①， $\text{[math]}$ ，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.

（2）、如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格 $\text{[math]}$ 网格中每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的格点 $\text{[math]}$ 即每个小正方形的顶点 $\text{[math]}$ 上，试在图 $\text{[math]}$ 中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

（3）、如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.

举一反三

已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S_△_DEF：S_四边形_EFBC为（　　）

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S_△_DEF=2，则S_△_ABE={#blank#}1{#/blank#}．

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