- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：如图 $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 的边AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，则称满足这样条件的点为 $\text{[math]}$ 的“理想点”

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的边AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断点D是不是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，并说明理由；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求CD的长；

（3）、如图，已知平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C为x轴正半轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” $\text{[math]}$ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.