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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市赣榆区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；

（2）、在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）、 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+8与x轴交于点A（-6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC.

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．

如图，二次函数y=-x²+bx+c与x轴交于点B和点A(−1，0)，与y轴交于点C(0，4)，与一次函数y=x+a交于点A和点D.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.

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