- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市赣榆区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；

（2）、在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）、 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC上运动（不与点B，C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．

附：阅读材料

法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂ ，则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

相关试卷