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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市通州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

请问：

（1）、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

（2）、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解.

举一反三

若a+b=4，则a²+2ab+b²的值是（　　）

两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k的最大值等于（）

直接写出因式分解的结果： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

因式分解：a²+2a+1={#blank#}1{#/blank#}．

将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：

请根据上述材料解决下列问题：

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