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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泗阳县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处.则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；

（2）、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

C(-1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

（3）、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA $\text{[math]}$ y轴，垂足为点A；作BC $\text{[math]}$ x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．（只写一组）

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点A旋转，得到△ACD，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C₁；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出 A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并写出B₂、C₂两点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

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